Grande

Una impresionante imagen del Monte Olimpo de Marte vista en Presidia Creative.

El Monte Olimpo es el mayor volcán del sistema solar, con 27 km. de altura y 600 km. de diámetro en su base. Según aparece en Wikipedia:

Sus dimensiones son tales que una persona que estuviese en la superficie marciana no sería capaz de ver la silueta del volcán, ni siquiera desde una distancia a la cual la curvatura del planeta empezara a ocultarla. El efecto por tanto sería el de estar contemplando una "pared", o bien confundir la misma con la línea del horizonte. La única forma de ver la montaña adecuadamente es desde el espacio. Igualmente, si alguien se encontrara en la cima del volcán y mirase hacia abajo no podría ver el final, ya que la pendiente llegaría hasta el horizonte.

La poesía de la realidad (un himno a la ciencia)

Podéis encontrar la letra junto con otros vídeos similares en Symphony of Science.

El Día de los Trífidos (o la invasión de las aloe veras asesinas)

The Day of the Triffids es un clásico de la ciencia-ficción de John Wyndham, que había sido llevado anteriormente tanto al cine como a la pequeña pantalla. Cuando escuché hablar de ella me dije “hombre, hace tiempo que no ves nada de ciencia-ficción, con lo aficionado que has sido siempre, vamos a darle una oportunidad”. Mejor me hubiera ido comprándome el libro.

Los trífidos son unas plantas que, en la versión de la BBC, producen un combustible gracias al cual hemos logrado evitar el calentamiento global. Sólo tienen un problemita: como no podía ser de otra forma a nuestros amigos los trífidos no hay nada que les guste más que un buen filetito de carne humana. Y además son capaces de moverse. Por eso están recluidos en unas granjas especiales de máxima seguridad. Pero claro, como todos sabemos “devorador de carne humana” y “máxima seguridad” son dos cosas que no pueden ir juntas en una historia de que se precie. Y llega el momento (no os cuento cómo para no reventar la trama) en que los trífidos salen a pasear y buscarse algo que llevarse a la… ¿corola? ¿salvia? (Yo me pregunto, ¿de dónde viene esa manía de todos los monstruos carnívoros por la carne humana? ¿Por qué en cuánto dejas a uno suelto se va corriendo a buscar una ciudad, centro comercial… en lugar de irse a una granja a pegarse un atracón de carne de vaca, que además no tienen armas para defenderse?).

Los protagonistas son un científico que ha dedicado su vida a estudiar a los trífidos y una presentadora de televisión. Tendrán que enfrentarse, además de a las plantas carnívoras, a el malo, el que siempre intenta aprovechar la ocasión en su provecho en vez de arrimar el hombro para acabar con la amenaza. No suena a nada nuevo, pero eso no quiere decir que no tuviera los ingredientes para hacer un divertimento que te mantuviera en tensión durante un rato. Pero eso no ocurre. El guión es bastante flojo, lleno de lugares comunes, y va saltando de una situación a otra sin molestarse en enlazarlas de manera coherente.

Además falla una de las condiciones básicas para hacer que la historia funcione: los malos. Qué sería de La Guerra de las Galaxias (la trilogía de verdad, ojo, no la postiza de luego) sin Darth Vader, de Alien sin su ídem, o de El Inspector Gadget sin el Dr. Mad… Los trífidos no se muestran bien al principio, y uno acaba entendiendo por qué. Vale que una planta carnívora no da para mucho (salvo que estemos hablando de La Pequeña Tienda de los Horrores, claro), pero la primera vez que vi a un trífido sólo pude pensar en la aloe vera que tengo en la terraza. Lo cual estuvo bien, porque sirvió para recordarme cuánto hacía que no la regaba, que la pobre se estaba viniendo abajo.

Eso las plantas. El malo humano es todavía peor. De opereta. Y como hoy tengo el día generoso no quiero ponerme a hablaros del final, pero vamos…

Total, que no la recomiendo (aunque no sé si se me ha notado mucho).

Ban Pin Shan (leyenda de Taiwan)

Hoy os traigo una leyenda de Taiwan que he traducido de esta página sobre la isla. Ban Pin Shan significa "Montaña partida". Según leo en Wikipedia, los dumplings a los que hace referencia la historia son «trozos de masa, a veces rellenos, que se cuecen en un líquido, como agua o sopa» o «masa dulce envuelta sobre fruta, como por ejemplo una manzana, que se hornean y se sirven como postre».

Cuando tomas el tren y entras en Kaohsiung, en el sur de Taiwan, puedes ver una montaña llamada Ban Pin Shan. Esta montaña parece exactamente como su nombre indica, una "media montaña". Su forma es como la de una montañña ordinaria salvo por un lado ausente, como si alguien hubiera cogido una espada y arrancado una mitad. Si sientes curiosidad por la mitad que falta, no te preocupes, hay una leyenda que explica toda la historia.

Érase una vez, cuando Ban Pin Shan estaba aún completa, una aldea al pie de la montaña. Un día, un anciano vendedor de dumplings llegó al pueblo. Tenía pelo y barba blancos, y su ropa era muy antigua y gastada. Llevaba un carrito cargado con dumplings calientes que olían y parecían deliciosos para comer. Sin embargo, todo el mundo en el pueblo pensó que el anciano era un estúpido cuando empezó a gritar "¡Deliciosos dumplings calientes! ¡Uno por diez céntimos, dos por veinte céntimos y tres gratis!"

"¿Qué es eso?" preguntaron sorprendidos los aldeanos.

"¡Deliciosos dumplings calientes! Judías rojas y sésamo. ¡Uno por diez céntimos, dos por veinte céntimos y tres gratis!" gritó de nuevo el anciano loco.

Más y más personas empezaron a agruparse alrededor, susurrando "¿Será verdad? ¿Tres dumplings gratis? ¿Está este viejo intentando engañarnos?"

"¡Qué importa! Me comeré los tres dumplings y luego veré si son gratis o no." Dijo Wang el Cabezón.

"Mmmm, estos dumplings están estupendos!" afirmó Wang el Cabezón mientras se comía los dumplings. Los dumplings del anciano eran tan grandes como huevos de gallina. Cuando Wang el Cabezón se acabó su segundo dumpling, estaba tan lleno que no podía más. De todas formas le preguntó al anciano, "Si me como tres no tengo que pagar, ¿verdad?"

"Yo nunca miento. Ya he dicho que tres son gratis" contestó el anciano.

Wang el Cabezón se zampó otro dumpling para poder tenerlos gratis. El anciano cumplió su palabra y no cobró nada a Wang.

Los otros aldeanos empezaron a pedir dumplings al anciano. Todos pedían tres gratis: nadie quiso uno o dos. Al poco rato habían acabado con todos ellos. "Tenéis todo un buen apetito", dijo el anciano sonriendo. Aquellos que no habían conseguido sus dumplings lo miraron con decepción.

Uno de los aldeanos que acababa de comerse sus tres dumplings gritó de repente, "¡Mirad! ¿Es posible que a la montaña detrás de la aldea le falte un trozo?".

"¡No digas tonterías! Me parece que has comido tantos dumplings que ya no razonas bien", le contestó alguien.

Los aldeanos empezaron a hablar acerca del anciano. "¡Ja! No puedo creerme que haya alguien tan estúpido como para dar los tres dumplings gratis".

"Eran deliciosos. Me gustaría saber de qué estaban hechos. ¿De dónde vino ese anciano? Me gustaría que viniese todos los días".

Al segundo día, el anciano loco volvió a la aldea. Gritó "¡Deliciosos dumplings calentitos! Judías rojas y sésamo. ¡Uno por diez céntimos, dos por veinte céntimos y tres gratis!" Todos rodearon al anciano, comiendo sus dumplings tan rápido que hubo quien ni siquiera los masticó. Al poco rato, todos los dumplings habían desaparecido de nuevo.

Al tercer día volvió a suceder lo mismo; los aldeanos intentaban comer tanto como podía. De repente se escuchó una voz, "Señor, por favor, ¿podría usted darme un dumpling?" Todo el mundo se giró sorprendido a observar al joven que había hablado.

"Jovencito, ¿no me has escuchado? Uno por diez céntimos, dos por veinte céntimos, o tres gratis. ¿Por qué quieres sólo uno cuando puedes tener tres gratis?"

"Lo sé", contestó el joven, "pero te he visto acarrear ese montón de dumplings todos los días sin ganar ni una moneda. Me da pena por ti. Realmente quiero ayudarte, pero sólo tengo dinero para pagar un dumpling". Todo el mundo en la aldea se avergonzó al escucharlas palabras del joven.

"¡Ja, ja! Te encontré al fin. Tú eres la persona adecuada para ser mi alumno. Soy el dios de la montaña tras la aldea..."

Todo el mundo se dio cuenta entonces que el anciano era realmente el dios de la montaña. Para encontrar un alumno digno y bueno, el dios de la montaña se había disfrazado de anciano senil para probar el corazón de la gente. Sus dumplings no eran de verdad, sino que estaban hecho de barro arrancado de la montaña.

Después de que los aldeanos escuchasen la explicación del dios de la montaña, corrieron a mirar los dumplings que quedaban. Sin embargo, todo lo que pudieron ver fue un monton de lodo. Cuando se giraron a mirar la montaña vieron que le faltaba una mitad.

El dios de la montaña llevó con él al generoso joven y se preparó para enseñarle toda su magia.

Respecto a los aldeanos, se sintieron realmente disgustados por haberse comido todo el barro y desearon poder vomitarlo. Se arripintieron de sus acciones y se maldijeron por haber sido tan avariciosos.

Después de esto, los aldeanos llamaron a la montaña Ban Pin Shan.

La basura en los DVD originales

Cuando he visto el gráfico de más abajo en Alt1040 no he podido menos que sentirme identificado. Estoy harto que cada vez que voy a ver un DVD original tenga primero que tragarme una reprimenda sobre lo malo que es piratear (¡¡pero si es original!! Es como si yo regañase a una de mis hijas porque la otra no ha hecho los deberes), y luego venga a darle a avance rápido porque alguien ha decidido que tengo que tragarme cuatro trailers de películas que no me interesan, ¡y no dándome la opción de ir directamente al menú! Y si es una infantil estás perdido; cuando logras llegar al principio de la película ya ni te acuerdas de cuál has puesto de la cantidad de publicidad que tienes que saltarte. Se supone que una película orginal debería tener un valor añadido, y no al revés.

Proverbio criollo

El pez confía en el agua, y en agua se cuece.

Aparcamientos caducados

Según leo en el Diario de Sevilla, si avisas a la policía porque alguien ha aparcado delante de tu garaje debidamente señalizado (por lo que has pagado un dinerito además), ellos irán, pero a decirte que no pueden hacer nada, que tu placa de vado está anticuada y que para el caso vale lo mismo poner un póster del Fary (pero del insigne y polifacético cantante de tonillas español).

Al parecer en 2005 se aprobó una ordenanza de tráfico que homogeneizaba las placas de vado en toda España, pero en Sevilla el Ayuntamiento aún no ha sustituido ni una sola de las antiguas, que hoy en día carecen de validez legal.

Maratón

Como (casi) todo el mundo, conocía leyenda que da origen a la maratón: tras vencer al ejército persa en la batalla de Maratón (490 a.C.), un soldado griego recorre los 42 kilómetros que separan este lugar de Atenas. Desfallecido, al llegar a la ciudad sólo le queda aliento para anunciar la victoria antes de morir. Sin embargo nunca me había parado a pensar la razón de este sacrificio. Al fin y al cabo habían ganado la batalla, ¿qué más daba que la noticia se conociera un poco después?

El motivo lo he conocido recientemente al leer Las grandes batallas de la Historia, editado por el Canal Historia, que me regalaron estas navidades (por cierto, me llama la atención que en ningún lugar del libro viene el nombre de un solo autor). Tras la batalla de Maratón los griegos no pudieron evitar que gran parte del ejército persa embarcara de nuevo en su flota y pusiera rumbo a Atenas, objetivo principal de la invasión. La ciudad había quedado desguarnecida, y si sus habitantes veían llegar a la flota persa sin duda pensarían que habían sido derrotados y se rendirían.

Se imponía pues que las buenas noticias llegaran lo antes posible, incitando a los ciudadanos a resistir en tanto regresaba el ejército victorioso. Y se cumplió el objetivo: todos los hombres, mujeres y niños de Atenas subieron a las murallas para dar la impresión de que se encontraban guarnecidas. Los persas cayeron en el engaño y, no atreviéndose a intentar un ataque con el ejército griego en camino, se retiraron sin llegar a desembarcar.

A pesar de su fama, no está claro que la carrera cuya leyenda dio lugar a la maratón sucediese realmente. No aparece en las fuentes hasta cinco siglos después de la batalla. Los historiadores de la época no la citan, aunque sí hacen referencia a otra gesta atlética: la que llevó a cabo Filípides al recorrer en dos días los 246 kilómetros que separaban Atenas de Esparta para solicitar la ayuda de estos últimos. Durante siglos se pensó que era una exageración del historiador Heródoto, hasta que en 1982 tres militares ingleses hicieron la carrera en treinta y seis horas.

Por último una curiosidad: la distancia de la prueba de maratón es de 42.195 km. Esos 195 metros extra aparecieron por primera vez en los IV Juegos Olímpicos celebrados en Londres en 1908, y se añadieron para que la carrera terminase frente a la tribuna real.

El diagrama de Voronoi (II)

Dentro de las entradas con motivo del Carnaval de Matemáticas os contaba en qué consistía el diagrama de Voronoi. Ahora nos extenderemos un poco con algunas propiedades y algo de historia.

Os recuerdo que, dado un conjunto de puntos S en el plano, su diagrama de Voronoi es la partición del plano en regiones, tal que a cada punto de S le hace corresponder la región formada por aquellos puntos que están más cerca suya que de cualquier otro punto de S.

Sencillo, ¿no? Y al mismo tiempo una herramienta muy potente, ya que almacena gran parte de la información relativa a noción de proximidad entre puntos. Por ejemplo, supongamos que cada generador del diagrama es un detector y queremos atravesar un terreno sin disparar las alarmas, ¿por dónde hemos de ir? Lo más lejos posible de cada detector, claro. Pero con cuidado de que al alejarnos de uno no nos estemos acercando demasiado a otro. ¿Cuáles son los puntos que mantienen una mayor distancia entre detectores? Justamente los que forman las aristas del diagrama.

Otro problema: queremos situar una fábrica contaminante lo más lejos posible de cualquier ciudad, ¿cómo encontrar el sitio idóneo? Recurriendo de nuevo al diagrama de Voronoi, sabiendo que los vértices (puntos que pertenecen al borde de tres regiones) del diagrama son los que están más lejos de los generadores de esas regiones y, por ende, de los demás. Luego nuestra búsqueda se reduce sólo a comprobar los vértices del diagrama.

Además, continuando con el ejemplo de las ciudades, consideremos ahora que queremos unirlas todas mediante fibra óptica, de manera que todas estén conectadas pero con el menor gasto en cable posible. Pues la solución también pasa por estudiar quienes tienen regiones adyacentes en el diagrama de Voronoi.

 

La lista de aplicaciones del diagrama suma y sigue: biología, química, antropología... Una buena página para ver algunas de ellas es The Voronoi Web Site.

Para terminar un poco de historia. La idea detrás del diagrama es tan intuitiva que éste ha aparecido varias veces a lo largo de la historia bajo diversos nombres. Os comento sólo dos de las más antiguas que conocí gracias a una página de la American Mathematical Society. Una primera aparición del diagrama se remonta al S. XVII en un trabajo de Descartes ilustrando cómo se distribuye la materia en el sistema solar.

Otro ejemplo curioso de utilización del diagrama de Voronoi tuvo lugar durante la epidema de cólera de Londres en 1854. Sospechando una relación entre la enfermedad y el suministro de agua, el médico John Snow apuntó sobre un mapa de Londres la dirección de las muertes debidas a la epidemia. Luego dividió la zona en regiones según su cercanía a cada una de las fuentes de agua. Sin saberlo, Snow estaba utilizando un diagrama de Voronoi de las fuentes de Londres y comprobando en qué región había un número mayor de fallecidos. Casi todos caían dentro de una misma región, lo que le permitió relacionar la enfermedad con la contaminación del agua.

El diagrama de Voronoi (I)

Una entrada para el Carnaval de Matemáticas que empieza con una cita de Groucho Marx que cobrará sentido al final del artículo.

"Claro que lo entiendo. Incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. ¡Que me traigan un niño de cuatro años!."

El diagrama de Voronoi es una de las estructuras clásicas en Geometría Computacional (disciplina encargada de resolver problemas geométricos mediante métodos algorítmicos). Es una estructura al tiempo sencilla y poderosa, que parte de una idea tan natural que ha sido descubierta varias veces a lo largo de la historia. De ahí los distintos nombres con los que ha sido conocido: diagrama de Voronoi, polígonos de Thiessen, regiones de Wigner-Seitz, etc.

 

Georgy Voronoi (1868-1908). Foto tomada de Wikipedia.

Pero, ¿qué es el diagrama de Voronoi? Vamos a ilustrarlo con un ejemplo sencillo: supongamos que tenemos una empresa cuya función es ayudar a nuestros clientes a encontrar los servicios más cercanos a su situación actual. Recibimos unas coordenanas por teléfono, web, aplicación móvil... y, en el menor tiempo posible, tenemos que suministrarle la dirección del restaurante, gasolinera, parking, etc. más cercano. ¿Cómo lo hacemos?

Pensemos en el problema de manera geométrica. Partimos de un conjunto de puntos en el plano correspondientes a una categoría de servicios (por ejemplo, gasolineras). Cada consulta de nuestro cliente podemos interpretarla como un nuevo punto que tenemos que emparejar con el más cercano del conjunto inicial. ¿Cómo lo seleccionamos? Fácil, diremos: mido las distancias a cada una de las gasolineras y me quedo con la más pequeña. 

Respuesta correcta, pero no del todo. Repetimos las condiciones del problema: tenemos que dar la respuesta en el menor tiempo posible. ¿Cuánto tardamos con este procedimiento? Lo que nos lleve medir la distancia a cada una de las gasolineras. No podemos hacerlo en menos tiempo porque, a priori, no podemos dejar de comprobar ninguna de ellas. ¿Significa esto que éste el mejor método entre todos los posibles? 

Pues sí y no. Sí, si sólo vamos a tener unos pocos clientes; pero si esperamos que nuestra empresa sea un éxito (y con lo que nos ha constado montarla pongámonos en el mejor de los casos) y recibir miles de peticiones a cada instante, podemos hacerlo un poco mejor. Y aquí alguien ya habrá dado con la respuesta: en lugar de medir la distancia a cada una de las gasolineras hacemos una partición del plano en regiones, de tal forma que si un punto cae dentro de una determinada región entonces podemos decir cuál es su gasolinera más cercana. 

Justamente eso es el diagrama de Voronoi. Sencillo, ¿no?

O, si queremos una defición más precisa: dado un conjunto S de generadores en el plano, el diagrama de Voronoi de S es la teselación (partición) del plano tal que a cada punto de S le asigna la región formada por los puntos del plano que están más cerca suya que de cualquier otro elemento de S. Y viene a tener más o menos esta pinta:

 

No nos engañemos, construir el diagrama no es más rápido que medir la distancia a cada gasolinera. Nada (que funcione) es más rápido que eso. Pero si bien construir el diagrama es más lento, sólo tenemos que hacerlo una vez, y a partir de ahí determinar en qué región está un punto sí puede hacerse antes. Y ahí está el quid de la cuestión. Gastamos un poco más de tiempo al inicio, pero luego nuestras búsquedas serán mucho más rápidas (que es lo que nos exigen nuestros clientes).

Parece sencillo, ¿verdad? Como diría Groucho Marx, incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. Y a las pruebas me remito: hace algún tiempo invitaron a unos compañeros de trabajo a ir a la guardería de su hijo a contar a qué se dedicaban. Podían haberse conformado con decir que eran profesores, pero en lugar de eso quisieron contar que eran investigadores, que su campo era la Geometría Computacional y explicarles algunos problemas de la disciplina. ¿Cómo hacerlo con niños de cuatro años? La solución en el siguiente dibujo.

¿Qué Lunni será el primero en llegar al caramelo? El que esté más cerca pero, ¿cómo podemos saberlo rápido rápido?

 

Voilà, el caramelo es de Lucho.

Humor y matemáticas

Una de las cosas que llama la atención a muchos de mis amigos no-matemáticos es la cantidad de chistes sobre matemáticas que existen (no hay más que hacer una búsqueda, o dos, para darse cuenta). Siempre me ha gustado esa capacidad para reírnos de nosotros mismos que no he encontrado en casi ninguna otra especialidad.

Así, que aprovechando el Carnaval de Matemáticas, he vuelto a reunir algunas de mis viñetas favoritas. Que os divirtáis.

Me la envió Zifra.

 

De xkcd.

Vista en Ovablastic

Y algunas más de mis favoritas de Calvin & Hobbes:

 

 

No hay lugar para las matemáticas feas

Para sumarme al Carnaval de Matemáticas os traigo un pensamiento de G. H. Hardy:

Los modelos de un matemático, al igual que los de un pintor o un poeta, deben ser hermosos; las ideas, como los colores o las palabras, deben ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar permanente para las matemáticas feas.

Hasta aquí bien, pero luego leo que en su libro A Mathematician's Apology Hardy consideraba como matemáticas feas a la matemática aplicada, y eso me escuece un poco más (aunque reconozco que es cuestión de gustos).

La canción húngara del suicidio

Estamos en el restaurante Kispipa de Budapest, en 1933. Encargado de amenizar la comida, como suele ser habitual, se encuentra el pianista autodidacta Rezső Seres. Pero esa noche es distinta; Rezső estrena una composición nueva: Szomorú vasárnap, más conocida como Gloomy Sunday, en la que pone música a un poema del mismo título de su compatriota László Jávor. Al parecer el mismo Jávor había pedido a Seres que pusiera música al poema que relataba una infortunada aventura que había tenido con una mujer casada. 

Los clientes del Kispipa no son conscientes de que están escuchando por primera vez la que será conocida como la canción húngara del suicidio. Según cuenta la leyenda, desde entonces la tristeza de la canción ha hecho que muchos que la escuchaban decidiesen acabar con su vida. El propio Seres muere al arrojarse desde una ventana poco después de su 69 cumpleaños.

Aunque la asociación de la canción al suidicio posiblemente no fuera más que un truco publicitario, la leyenda circuló ampliamente, llegando incluso a que la BBC prohibiera su emisión. Prohibición que se relajó luego permitiendo radiar solo la versión instrumental.

El restaurante Kispipa sigue manteniendo un piano, presidido por un retrato de Rezső Seres. Los clientes pueden solicitar al pianista Gloomy Sunday (aún a riesgo de que se suiciden sin pagar la cuenta).

Restaurante Kispipa en la actualidad. Gracias a Almar por la foto.

Para acabar os dejo con la versión que la popularizó en el mundo, en la voz de Billie Holiday. Bajo vuestro propio riesgo.

La fe y las montañas

Al principio la Fe movía montañas sólo cuando era absolutamente necesario, con lo que el paisaje permanecía igual a sí mismo durante milenios.

Pero cuando la Fe comenzó a propagarse y a la gente le pareció divertida la idea de mover montañas, éstas no hacían sino cambiar de sitio, y cada vez era más difícil encontrarlas en el lugar en que uno las había dejado la noche anterior; cosa que por supuesto creaba más dificultades que las que resolvía.

La buena gente prefirió entonces abandonar la Fe y ahora las montañas permanecen por lo general en su sitio.

Cuando en la carretera se produce un derrumbe bajo el cual mueren varios viajeros, es que alguien, muy lejano o inmediato, tuvo un ligerísimo atisbo de fe.

FIN

Del libro La oveja negra y demás fábulas de Augusto Monterroso.

Vendo

Vendo zapatos de bebé. Sin usar.

Atribuido a Ernest Hemingway.

En su versión original, el microrrelato consta de seis palabras: "For sale: baby shoes, never worn". Es decir, dos más que El emigrante de Luis Felipe Lomelí que apareció por aquí hace unos días, y que en la entrada de Wikipedia relativa a Augusto Monterroso calificaban como "el cuento más breve de la literatura universal". Pero si incluímos su título, que es fundamental para dar al relato su fuerza, alcanzamos las seis palabras del microrrelato de Hemingway.

En fin, cuestiones de cuentas y no de cuentos. Si queréis saber un poco más de estas historias os recomiendo este artículo de Letras Libres.