Jesucristo resolvió el enigma del siglo, o como no dejar que la realidad te estropee un buen titular

Es lugar común hablar de periodistas que hace una interpretación torticera de una noticia para lograr un buen titular. Hace un par de días encontré un ejemplo en las noticias de Yahoo! España. Al entrar en la página os encontrabais con algo así:

Me refiero al titular que os he señalado abajo a la derecha: Un milagro matemático. Algo que, en principio, es más un oxímoron que otra cosa, desde que milagro y ciencia en general no son cosas que suelan (o, más bien, deban) ir uno de adjetivo del otro. Pero si pincháis en la noticia el titular que nos regala es todavía mejor:

Jesucristo resolvió el enigma del siglo. ¡Cielos (nunca mejor dicho), una noticia así y que haya pasado desapercibida! Pero, ¿a qué enigma se refiere? ¿Lo resolvió en vida o ha sido mediante una revelación? Sigo leyendo: El matemático que resolvió el problema de Poincaré afirma que lo consiguió gracias a una leyenda bíblica. ¡Dios mío (por seguir usando exclaciones apropiadas), resulta que la solución a un enigma que ha tardado un siglo en resolverse estaba codificado en la Biblia! Esto lo coge Dan Brown y nos hace un superventas que ríete del Código Da Vinci.

Hay que reconocer que al menos el periodista ha logrado llamar nuestra atención: pinchamos en el vínculo y llegamos aquí:

Según se extrae del texto, el matemático ruso Grigori Perelman, que saltó a la fama por haber resuelto la Conjetura de Poincaré, consiguió este logro reflexionando a partir de la escena bíblica de Jesús caminando sobre las aguas. Dicho de otro modo, que este milagro en realidad encerraba una profunda explicación matemática que ha estado detrás de la resolución de uno de los problemas del milenio, que llevaba un siglo resistiendo los intentos de un gran número de matemáticos. De nuevo parece demasiado llamativo como para no haber oído hablar nunca de ello.

Claro, que si leemos una versión más extendida de la noticia, como la que aparece aquí, nos damos cuenta que de misterios ocultos y soluciones bíblicas nada. En realidad en la entrevista Perelman comenta que en su adolescencia ganó la medalla de oro en una olimpiada matemática, para la que se ejercitaba "con problemas cuyas soluciones requerían la habilidad de pensar de manera abstracta", y que "nunca se enfrentó a un problema matemático que no pudiese resolver, aunque admitió que quizás el más difícil en sus años de juventud fue calcular la velocidad con la que Jesucristo tendría que haber caminado sobre la superficie del agua para no hundirse".

Vamos, que ni misterio oculto ni nada, simplemente es que el periodista no se había molestado en leerse bien la entrevista. Y para qué, si con lo había entendido ya tenía un titular estupendo...

Bonus: Y ya puestos, ¿podría explicarme cómo encuentra las noticias relacionadas para que (ver la segunda imagen) junto a una noticia sobre matemáticas aparezca un enlace al vídeo El hombre contra el alce?

Paradoja de Tristam Shandy

Hacía ya unos días que quería publicar este párrafo de B. Russell sobre el infinito y los conjuntos numerables ¿y qué mejor momento que durante la V edición del Carnaval de matemáticas?

Tristram Shandy, como todos sabemos, empleó dos años en historiar los primeros dos días de su vida y deploró que, a ese paso, el material se acumularía de invenciblemente y que, a medida que los años pasaran, se alejaría más y más del final de su historia. Yo afirmo que si hubiera vivido para siempre y no se hubiera apartado de su tarea, ninguna etapa de su biografía hubiera quedado inédita. Hubiera redactado el centésimo día en el centésimo año, el milésimo día en el milésimo año, y así sucesivamente. Todo día, tarde o temprano, sería redactado. Esta proposición paradójica, pero verdadera, se basa en el hecho de que el número de días de la eternidad no es mayor que el número de años.

 

Bertrand Russell, Mysticism and Logic, citado por Adolfo Bioy Casares en De Jardines Ajenos.

¿Matemáticas complicadas?

Si la gente no cree que las matemáticas son sencillas, es sólo porque no se da cuenta de lo complicada que es la vida.

John von Neumann

El diagrama de Voronoi (II)

Dentro de las entradas con motivo del Carnaval de Matemáticas os contaba en qué consistía el diagrama de Voronoi. Ahora nos extenderemos un poco con algunas propiedades y algo de historia.

Os recuerdo que, dado un conjunto de puntos S en el plano, su diagrama de Voronoi es la partición del plano en regiones, tal que a cada punto de S le hace corresponder la región formada por aquellos puntos que están más cerca suya que de cualquier otro punto de S.

Sencillo, ¿no? Y al mismo tiempo una herramienta muy potente, ya que almacena gran parte de la información relativa a noción de proximidad entre puntos. Por ejemplo, supongamos que cada generador del diagrama es un detector y queremos atravesar un terreno sin disparar las alarmas, ¿por dónde hemos de ir? Lo más lejos posible de cada detector, claro. Pero con cuidado de que al alejarnos de uno no nos estemos acercando demasiado a otro. ¿Cuáles son los puntos que mantienen una mayor distancia entre detectores? Justamente los que forman las aristas del diagrama.

Otro problema: queremos situar una fábrica contaminante lo más lejos posible de cualquier ciudad, ¿cómo encontrar el sitio idóneo? Recurriendo de nuevo al diagrama de Voronoi, sabiendo que los vértices (puntos que pertenecen al borde de tres regiones) del diagrama son los que están más lejos de los generadores de esas regiones y, por ende, de los demás. Luego nuestra búsqueda se reduce sólo a comprobar los vértices del diagrama.

Además, continuando con el ejemplo de las ciudades, consideremos ahora que queremos unirlas todas mediante fibra óptica, de manera que todas estén conectadas pero con el menor gasto en cable posible. Pues la solución también pasa por estudiar quienes tienen regiones adyacentes en el diagrama de Voronoi.

 

La lista de aplicaciones del diagrama suma y sigue: biología, química, antropología... Una buena página para ver algunas de ellas es The Voronoi Web Site.

Para terminar un poco de historia. La idea detrás del diagrama es tan intuitiva que éste ha aparecido varias veces a lo largo de la historia bajo diversos nombres. Os comento sólo dos de las más antiguas que conocí gracias a una página de la American Mathematical Society. Una primera aparición del diagrama se remonta al S. XVII en un trabajo de Descartes ilustrando cómo se distribuye la materia en el sistema solar.

Otro ejemplo curioso de utilización del diagrama de Voronoi tuvo lugar durante la epidema de cólera de Londres en 1854. Sospechando una relación entre la enfermedad y el suministro de agua, el médico John Snow apuntó sobre un mapa de Londres la dirección de las muertes debidas a la epidemia. Luego dividió la zona en regiones según su cercanía a cada una de las fuentes de agua. Sin saberlo, Snow estaba utilizando un diagrama de Voronoi de las fuentes de Londres y comprobando en qué región había un número mayor de fallecidos. Casi todos caían dentro de una misma región, lo que le permitió relacionar la enfermedad con la contaminación del agua.

El diagrama de Voronoi (I)

Una entrada para el Carnaval de Matemáticas que empieza con una cita de Groucho Marx que cobrará sentido al final del artículo.

"Claro que lo entiendo. Incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. ¡Que me traigan un niño de cuatro años!."

El diagrama de Voronoi es una de las estructuras clásicas en Geometría Computacional (disciplina encargada de resolver problemas geométricos mediante métodos algorítmicos). Es una estructura al tiempo sencilla y poderosa, que parte de una idea tan natural que ha sido descubierta varias veces a lo largo de la historia. De ahí los distintos nombres con los que ha sido conocido: diagrama de Voronoi, polígonos de Thiessen, regiones de Wigner-Seitz, etc.

 

Georgy Voronoi (1868-1908). Foto tomada de Wikipedia.

Pero, ¿qué es el diagrama de Voronoi? Vamos a ilustrarlo con un ejemplo sencillo: supongamos que tenemos una empresa cuya función es ayudar a nuestros clientes a encontrar los servicios más cercanos a su situación actual. Recibimos unas coordenanas por teléfono, web, aplicación móvil... y, en el menor tiempo posible, tenemos que suministrarle la dirección del restaurante, gasolinera, parking, etc. más cercano. ¿Cómo lo hacemos?

Pensemos en el problema de manera geométrica. Partimos de un conjunto de puntos en el plano correspondientes a una categoría de servicios (por ejemplo, gasolineras). Cada consulta de nuestro cliente podemos interpretarla como un nuevo punto que tenemos que emparejar con el más cercano del conjunto inicial. ¿Cómo lo seleccionamos? Fácil, diremos: mido las distancias a cada una de las gasolineras y me quedo con la más pequeña. 

Respuesta correcta, pero no del todo. Repetimos las condiciones del problema: tenemos que dar la respuesta en el menor tiempo posible. ¿Cuánto tardamos con este procedimiento? Lo que nos lleve medir la distancia a cada una de las gasolineras. No podemos hacerlo en menos tiempo porque, a priori, no podemos dejar de comprobar ninguna de ellas. ¿Significa esto que éste el mejor método entre todos los posibles? 

Pues sí y no. Sí, si sólo vamos a tener unos pocos clientes; pero si esperamos que nuestra empresa sea un éxito (y con lo que nos ha constado montarla pongámonos en el mejor de los casos) y recibir miles de peticiones a cada instante, podemos hacerlo un poco mejor. Y aquí alguien ya habrá dado con la respuesta: en lugar de medir la distancia a cada una de las gasolineras hacemos una partición del plano en regiones, de tal forma que si un punto cae dentro de una determinada región entonces podemos decir cuál es su gasolinera más cercana. 

Justamente eso es el diagrama de Voronoi. Sencillo, ¿no?

O, si queremos una defición más precisa: dado un conjunto S de generadores en el plano, el diagrama de Voronoi de S es la teselación (partición) del plano tal que a cada punto de S le asigna la región formada por los puntos del plano que están más cerca suya que de cualquier otro elemento de S. Y viene a tener más o menos esta pinta:

 

No nos engañemos, construir el diagrama no es más rápido que medir la distancia a cada gasolinera. Nada (que funcione) es más rápido que eso. Pero si bien construir el diagrama es más lento, sólo tenemos que hacerlo una vez, y a partir de ahí determinar en qué región está un punto sí puede hacerse antes. Y ahí está el quid de la cuestión. Gastamos un poco más de tiempo al inicio, pero luego nuestras búsquedas serán mucho más rápidas (que es lo que nos exigen nuestros clientes).

Parece sencillo, ¿verdad? Como diría Groucho Marx, incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. Y a las pruebas me remito: hace algún tiempo invitaron a unos compañeros de trabajo a ir a la guardería de su hijo a contar a qué se dedicaban. Podían haberse conformado con decir que eran profesores, pero en lugar de eso quisieron contar que eran investigadores, que su campo era la Geometría Computacional y explicarles algunos problemas de la disciplina. ¿Cómo hacerlo con niños de cuatro años? La solución en el siguiente dibujo.

¿Qué Lunni será el primero en llegar al caramelo? El que esté más cerca pero, ¿cómo podemos saberlo rápido rápido?

 

Voilà, el caramelo es de Lucho.

Humor y matemáticas

Una de las cosas que llama la atención a muchos de mis amigos no-matemáticos es la cantidad de chistes sobre matemáticas que existen (no hay más que hacer una búsqueda, o dos, para darse cuenta). Siempre me ha gustado esa capacidad para reírnos de nosotros mismos que no he encontrado en casi ninguna otra especialidad.

Así, que aprovechando el Carnaval de Matemáticas, he vuelto a reunir algunas de mis viñetas favoritas. Que os divirtáis.

Me la envió Zifra.

 

De xkcd.

Vista en Ovablastic

Y algunas más de mis favoritas de Calvin & Hobbes:

 

 

No hay lugar para las matemáticas feas

Para sumarme al Carnaval de Matemáticas os traigo un pensamiento de G. H. Hardy:

Los modelos de un matemático, al igual que los de un pintor o un poeta, deben ser hermosos; las ideas, como los colores o las palabras, deben ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar permanente para las matemáticas feas.

Hasta aquí bien, pero luego leo que en su libro A Mathematician's Apology Hardy consideraba como matemáticas feas a la matemática aplicada, y eso me escuece un poco más (aunque reconozco que es cuestión de gustos).

¿Cuántos dedos tenían los babilonios?

Siempre me ha parecido poco práctico que una hora se divida en sesenta minutos y un minuto en sesenta segundos. ¿Por qué sesenta, y no diez o cien que parece más intuitivo? La culpa es de los antiguos babilonios. Bueno, de ellos y de todas las civilizaciones intermedias que fueron pasándose de unas a otras su forma de dividir el tiempo (o la circunferencia en 360 = 60 x 60 grados) hasta llegar a nuestros días.

Los babilonios usaban la base sesenta en su numeración. Igual que en nuestro sistema en base diez cada diez unidades contamos una decena, y así sucesivamente, los babilonios necesitaban llegar hasta sesenta antes de pasar a una unidad de orden mayor. Para simplificar su representación, los estudiosos representan la numeración babilonia usando nuestros números en lugar de sus equivalentes en escritura cuneiforme. Así, se usa 21,26,6 para representar el número en base sesenta que correspondería con el valor 

(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 = 96720

en nuestro sistema decimal.

Es una teoría extendida que el uso de la base diez proviene de que el hombre primitivo contaba usando los dedos de sus manos. Esto se extiende a civilizaciones, como la Maya, que empleaban un sistema de base veinte, y en las que se supone que también se usaban para contar los dedos de los pies (lo cual supondría una verdadera habilidad a la hora de flexionarlos). Ahora bien, si suponemos estas teorías correctas, ¿cuántos dedos tenían los babilonios?

La respuesta es sencilla: los mismos que nosotros. Sólo que ellos los utilizaban de forma distinta. Así, cuando un babilonio contaba usaba el pulgar de la mano derecha para señalar las doce falanges de los demás dedos de esa mano. Cuando las recorría todas levantaba un dedo de la mano izquierda y volvía a empezar. Después de levantar el último dedo de la mano izquierda, la última falange de la derecha marcaba el número sesenta (y vuelta a empezar).

Los babilonios también empleaban una notación similar a la nuestra para expresar los números más pequeños que la unidad. Así, el número inmediatamente a la derecha de su coma decimal (que suele denotarse como ;), expresaba los múltiplos de 1/60, el siguiente los de 1/(60 x 60) = 1/3600, y así sucesivamente. De este modo, el número 21,26,6;28,11 se corresponde con

(21 x 60 x 60) + 26 x 60 + 6 + 28/60 + 11/3600 = 96720,4697222...

en notación decimal.

Resulta curioso que ninguna civilización posterior adoptara este sistema; todas emplearon fracciones, que resultaban mucho más incómodas de operar, para representar los números más pequeños que la unidad. Esto se mantuvo así hasta finales del siglo XVI, cuando el holandés Simon Stevin inventó los decimales tal y como (salvo pequeñas variaciones en la notación) los conocemos hoy en día. Tuvieron que pasar más de tres mil años antes de que, utilizando nuestra base diez, volviésemos utilizar un sistema que era conocido en la antigua Babilonia.

Fuentes: Historia de las Matemáticas en los últimos 10.000 años, de Ian Stewart, y Wikipedia.

Sólo para matemáticos (y van 2)

Pensaba yo que una anotación con un título como Sólo para matemáticos iba a echar a mucha gente para atrás. Pero resultó que gustó bastante, así que se ha merecido una continuación. Aquí tenéis un par de chistes matemáticos más; ambos me los dió a conocer Zifra (¡gracias!).

Primero una foto de un ascensor de lo que parece alguna facultad o escuela, aunque no llego a distinguir el sello (¿a alguien le suena?).

Después una tira cómica absolutamente genial de xkcd.

 

Y si para terminar os apetece un poco de matemáticas serias, echadle un vistazo a Matemáticas para dividir una pizza entre dos personas de forma justa. Un problema curioso cuya solución no es en absoluto inmediata.

Sólo para matemáticos

Ya sé que es restringir un poco los destinatarios (aunque todo lo que aparece en la entrada puede extenderse a otros campos), pero me consta que la mayoría de mis lectores pueden encontrarle la gracia.

En primer lugar os dejo una viñeta bastante ¿reveladora? ¿irónica? ¿descriptiva? que encontré en Ovablastic (dónde no suelen indicar sus fuentes, todo sea dicho). Actualización: por a Tito Eliatron ahora sé que la viñeta proviene de Abstruse Goose. ¡Gracias!

Y a continuación un poco de música: My paper was rejected again (MP3), que he encontrado en Tito Eliatron Dixit:

My paper was rejected again

To the editor, please consider
My paper for review
The manuscript has been prepared
So my identity can’t be deduced

Your website says the turnaround time’s four months
But you’ll be four months overdue
And I’ll be feeling so blue.

And then my paper will be rejected once again

The first round was so maddening
The comments were almost laughable
But that was better than the second round
In which I received no comments at all

I waited for eight months
But no explanation was given
Not a single word of
Constructive criticism

And then my paper was rejected once again

Help me through the night,
Tell me when will this process ever come to an end?
I think my paper’s got it right
But should I throw it into the garbage bin?
Revise and submit to another journal
This process sure feels like it is eternal
But I will resend
And then

My paper will be rejected once again

Víctima de la irracionalidad

Los pitagóricos (siglos V y VI a.C.) creían, entre otras cosas, que el universo se funda en los números, y todo lo que él contiene puede expresarse mediante números o sus proporciones (números racionales). Por eso no les sentó nada bien cuando uno de los suyos, Hipaso de Metaponto, descubrió que había cantidades, como la diagonal del cuadrado unidad, que no podían expresarse mediante proporciones (números irracionales). Cuenta la leyenda que Hipaso se lo contó a sus compañeros mientras realizaban un viaje en barco. Los demás pitagóricos se enfadaron tanto ante tamaña afrenta a una de sus principales creencias que arrojaron a Hipaso por la borda. Podemos decir entonces que Hipaso fue una víctima de la irracionalidad... de sus correligionarios.

Nota: Existen varias versiones de la historia de Hipaso. Yo os he reproducido la más teatral, aunque también se dice que su descubrimiento sólo ocasionó su expulsion de la secta, que sus compañeros cavaran una tumba con su nombre para expresar su rechazo, o que avergonzado por su descubrimiento acabó suicidándose. El juego de palabras que da título a la entrada lo he tomado de la Historia de las Mátemáticas en los últimos 10.000 años de Ian Stewart.

Calvin & Hobbes & Maths

Ayer encontré, medio de casualidad, esta tira de Calvin y Hobbes en Ovablastic:

Y me acordé de estas otras que recopilé hace un tiempo, todas referentes a las matemáticas: